Om vi antar att vi är på pingistävling och att det där spelas ett antal olika klasser så råkar det i just H4 vara 23 deltagare.
Min fråga till er är följande:
Hur stor är sannolikheten att två av spelarna i klass 4 har födelsedag på samma datum (ej samma födelseår)?
I klass 1 så är det fler deltagare hela 41 stycken. Samma fråga gäller den här klassen och observera att ingen som är med i Klass 4 får vara med i Klass 1.
Så hur stor är sannolikheten att två av spelarna i Klass 1 har födelsedag på samma datum (ej samma födelseår)?
Vänligen notera att de två klasserna inte har något med varandra att göra eller står i beroende av varandra. Bara ren sannolikhetslära med skiftat antal deltagare för att förändra sannolikheten.
Svaren får gärna ges nedan i kommentarsfältet och först ut med rätt svar vinner en penna!
Etiketter: Frågesport
Tja, oddsen vad gäller klass 4 måste väl i runda slängar vara en på 16?
Klass 1 är betydligt lurigare, först och främst, är det samma födelsedag som klass 4 spelarna vi pratar om, eller bara 2 klass 1 spelare som råkar ha samma födelsedag som varandra??
Sen är det hyggligt att vi får reda på att de är fler än 23, men mindre än 41, men med mina (ringa) matematiska kunskaper krävs betydligt exaktare information för att jag ens ska våga börja räkna på det.
(Anmäl kommentar)
Jag ska tydliggöra.
(Anmäl kommentar)
1/730 eller?
(Anmäl kommentar)
Jag bortser från att alla år inte har 365 dagar samt att födelsefrekvenserna varierar en del över året. Vidare tolkar jag ”ej samma födelseår” som att endast månad och dag är av intresse.
Om du menar sannolikheten för att precis två spelare har samma födelsedag så blir svaren — H4: 36,3% och H1: 24,4%.
Om du menar sannolikheten för att minst två spelare har samma födelsedag så blir svaren — H4: 50,7% och H1: 90,3%.
(Anmäl kommentar)
Jag kanske är ute och cyklar men: 6,3% chans i H4 och 11,2% chans i H1?
(Anmäl kommentar)
Nej vänta nu, jag har nog tänkt fel, stryk den kommentaren, måste tänka om
(Anmäl kommentar)
Som ekonom bland massa ingengörer haer jag hört att det krävs ungefär 23 stycken för att det skall vara 50 % sannolikhet att 2 fyller år på samma datum. Så mitt svar för klass 4 är 50 %. För klass 1 vet jag inte mer än att sannoplikheten är större än 50 %
.
(Anmäl kommentar)
Det är i alla fall större sannolikhet att någon har samma födelsedag med någon annan än att alla har en unik födelsedag menar jag. Det gäller båda klasserna.
Vad säger JÖ?
(Anmäl kommentar)
Enkelt. Sannolikheten är 1 – [(365!) / 365^n / (365-n)!] där n är antalet spelare.
För n=23 får vi alltså 50,7% och för n=41 får vi 90,3%
Det är den gamla födelsedagsparadoxen. Allt finns på wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem
(Anmäl kommentar)
Att två skulle vara födda samma datum i klass H4 = ungefär 51%:s chans.
Att två skulle vara födda samma datum i klass H2 = ungefär 90%:s chans.
Kan ha räknat tokfel, men gav det ett skott iaf
(Anmäl kommentar)
Glöm vad jag skrev, haha =) Räknar om..
(Anmäl kommentar)
Orkar inte räkna om, mitt svar kvarstår =)
(Anmäl kommentar)
Borde väl vara 20/365 i första fallet och 40/365 i andra fallet? Eller?
(Anmäl kommentar)
Sorry, läste fel, 22/365=0.06 respektive 40/365=0.11 skulle det vara.
(Anmäl kommentar)
ungefär 0.05% chans på första och ungefär 0.09% på andra??
(Anmäl kommentar)
Nice med lite fredagsproblem…
1. 6,1 %
2. 10,6 %
(Anmäl kommentar)
Jag missade några detaljer
1. ca 50 %
2. ca 90 %
(Anmäl kommentar)
Ca 51,73% i HS4 och större än 99,99% i HS1.
(Anmäl kommentar)
Förlåt, jag menade såklart 50,73% i HS4.
(Anmäl kommentar)
Många duktiga här! Kul!
(Anmäl kommentar)
Vill ni ha ett till problem ikväll?
(Anmäl kommentar)
Bortse från min förra kommentar. Alla matte är rätt, men den är slarvigt skriven. Här kommer en reviderad:
Men herregud, det är ju bara att räkna. Jag tolkar frågan som att den sökta sannolikheten är att MINST två spelare i en klass har samma födelsedag (rätta mig gärna om det vi söker är att EXAKT två spelare har samma födelsedag). Vidare antar jag att födelsedagarna är likadant fördelade över året och att alla år har 365 dagar. Notera att händelsen ”minst två spelare har samma födelsedag” är komplement till händelsen ”inga av spelarna har samma födelsedag” och således gäller att:
P(minst två spelare har samma födelsedag)=1-P(inga av spelarna har samma födelsedag)
Det är enkelt att finna ett generellt uttryck för P(inga av spelarna har samma födelsedag). Antag att vi har n spelare (där n365 så är P(inga av spelarna har samma födelsedag) givetvis lika med 0). Då gäller att:
P(inga av spelarna har samma födelsedag)=
(365/365)*(364/365)*(363/365)*…*((365-(n+1))/365)=365!/((365-n)!*365^n)
Således gäller, för n<=365 spelare att:
P(minst två spelare har samma födelsedag)=1-365!/((365-n)!*365^n)
Således:
H4: Vi har här n=23. Den sökta sannolikheten är 1-365!/((365-23)!*365^23)=50.7297%
H1: Vi har här n=41. Den sökta sannolikheten är 1-365!/((365-41)!*365^41)=90.3152%
(Anmäl kommentar)
Fan, den sabbar ju en mening själv. I parentesen innan räkningen börjar ska det stå:
(där n<=365: om n<365 så är P(inga av spelarna har samma födelsedag) givetvis lika med 0)
(Anmäl kommentar)
n>365 ska det vara… Okej, jag ger upp.
Det får stå lite fel. Alla formler håller i alla fall SÅ LÄNGE n är MAX 365.
(Anmäl kommentar)
Rätt svar (två decimaler) är
Att minst två spelare har födelsedag på samma datum har följande sannolikhet:
H4
50,73%
H1
90,32%
För att förklara hur det blir så hög procentsats har att göra med den vanliga tankevurpan vi icke-matematiker gör och att utgå från ett givet datum och då oftast vår egen födelsedag.
Skillnaden nu är att det finns ett stort antal andra möjligheter om inte just ens egen födelsedag skulle passa. Dessa möjligheter kan vi kalla par och det är det som ökar sannolikheten.
I H4 finns det 253 par.
I H1 finns det 820 par.
Bra jobbat gott folk! Märkligt att mitt matteproblem fick 25 kommentarer men mitt långa inlägg om matchen igår har fått 0 än så länge.
(Anmäl kommentar)
Det är fortfarande jul, Max!
(Anmäl kommentar)
Max frågade om sannolikheten för att två personer har samma födelsedag, men menade nog minst två. De flesta verkar ha svarat på ”minst två”. Om året har m dagar, klassen har n deltagare och k är antalet personer med samma födelsedag, så får vi att sannolikheten för k är
m!n!/[(m^n)k!(n-k)!(k+m-n-1)!] för k=2,3,…,n och m>=n.
Uttrycket m! utläses m-fakultet och exempelvis är 5!=5*4*3*2*1=120. Uttrycket m^n utläses m upphöjt till n och exempelvis är 5^3=5*5*5=125.
Om vi sätter in m=365, k=2 och n=23 respektive n=41 i formeln så får vi de sannolikheter som jag angav i en tidigare kommentar. D v s sannolikheten för att precis två spelare har samma födelsedag är — H4: 36,3% och H1: 24,4%.
Formeln ovan tror jag inte att man hittar i Wikipedia; den får man träna sig till eller ha turen att se den på en pingissida.
Pingis är kul, men matematik är livets mening. Det är nog därför som så många fler har kommenterat matteproblemet istället för gårdagens match.
(Anmäl kommentar)
hehe, kul att få tänka lite… Här kommer en till som kan sätta grillor i huvudet på en om man inte tänker på rätt sätt. Tänk att det i en pingistävling ingår 2000 spelare. Tävlingsformen är cup och utslagning råder direkt vid förlust. Hur många matcher kommer tävlingen innehålla innan vinnaren är korad.
(Anmäl kommentar)
Kul att få tänka lite:)… Eftersom Max gåta var uppskattad så bjuder jag på en också. Den är lite lurig innan man kommer på rätt sätt att tänka. I en STOR pingistävling ingår det 2500 spelare. Tävlingsformen är cup och utslagning efter första förlust råder. Hur många matcher måste spelas innan vinnaren är korad?
(Anmäl kommentar)
Om det ingår 2500 spelare så måste vi ha ett antal som står över första omgången. Ett korrekt turneringscchema består av 2^n nivåer, där n är såpass stort så 2^(n-1) < [antalet deltagare] <= 2^n
Om antalet deltagare är 2500 krävs n=12. 2048=2^11<2500<2^12=4096 är därmed uppfyllt.
Antal matcher från omg 2 och framåt är enkelt. Det är bara antalet återstående spelare dividerat med 2. Alltså 1024+512+256+128+64+32+16+8+4+2+1 = 2047
Antal matcher i omg 1 är kanske lite knivigare till en början, men enkelt om man angriper problemet i rätt ände.. 2500-2048 = 452 spelare skall slås ut. Dessa skall förstås var och en ha spelat en match för att kunna slås ut. Så alltså, 452 matcher i omg 1.
Totalt 2047+452 = 2499 matcher.
Kul problem!
(Anmäl kommentar)
är det 2000 spelare blir det 1999 matcher och 2500 spelare blir det 2499 matcher som måste spelas (alla utom vinnaren måste ju förlora en match)
(Anmäl kommentar)
Ingår det 2000 spelare som i ursprungsinlägget blir antalet matcher förresten:
(2000-1024)+ (1024-1) = 2000-1 = 1999
Kom nog därmed på en allmän formel som säkert kan visas med något fint induktionsbevis.
[Antal matcher] = [Antal spelare]-1
Härligt med enkla formler
(Anmäl kommentar)
Ang kommmentar 7. Ingengörer är inte så dumma i alla fall
.
(Anmäl kommentar)